杨 磊 2016-12-11 21:25
函数的单调性应该从形与数两方面理解单调性的概念，从数的角度理解函数单调性是一个局部性质，在一个区间里，<span>y</span>随<span>x</span>增大而增大，则是增函数；<span>y</span>随<span>x</span>增大而减小就是减函数，从形的角度理解就是图像局部的上升与下降，而对于定义则可划分为三个部分如增函数：定义域某个区间内，(1)<span>x<sub>1</sub><</span><span>x<sub>2</sub>, (2) <p class="MsoNormal"> <i><span>f</span></i><span style="font-family:宋体;">(</span><i><span>x</span></i><sub><span style="font-family:宋体;">1</span></sub><span style="font-family:宋体;">)<</span><i><span>f</span></i><span style="font-family:宋体;">(</span><i><span>x</span></i><sub><span style="font-family:宋体;">2</span></sub><span style="font-family:宋体;">),(3)函数为增函数，任意两个可推出第三个，这也是函数性质的一个应用比较大小。</span> </p> </span>
张同田 2016-12-08 20:18
函数的单调性所蕴含的核心思想就是函数的概念中讲到的三要素之间的关系在图形中的反应，用数量关系来刻画函数的图象特征。数学研究是无论如何想尽方法都要用数或符号来表达的。对于函数的图象表达形式，在两个变量之间又具备什么规律，这必然是我们对函数内涵的充分认识。数学的智慧，就在于在变化之中找到不变的规律。从学科整体的把握高度上讲，把数量来刻画图形的规律的思想渗透在每一个需要的地方。比如，函数的零点，二次方程根的分布等。分段函数的单调区间怎么表达式准确的，是不是也可以采用数量关系来进行图形的刻画。如反比例函数：当反比例函数的系数是正数的时候，函数有两个减区间，就不能把两个区间写成并集的形式。我们知道在减区间上，，函数图象就是单调递减的，换句话说，图象就一直下降的，不能有上升的反弹。
